Technological University Center - SEL 307 MATLAB (Spanish)

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MATLAB 12. La presión requerida para enterrar un objeto grande y pesado en un suelo blando homogéneo que se encuentra sobre una base de suelo duro puede predecirse a partir de la presión necesari... a para enterrar objetos más pequeños en el mismo terreno. En concreto, la presión p requerida para enterrar una placa Circular de radio r a una distancia d en el suelo blando, donde la base dura se encuentra a una distancia D > d debajo de la superficie, puede aproximarse mediante una ecuación de la forma p = k1ek2r + k3r; Donde k1; k2 y k3 son constantes, con k2 > 0 que depende de d y de la consistencia del terreno pero no del radio de la placa. a) Calcule los valores de k1, k2 y k3 si suponemos que una placa cuyo radio es de 1 pulg requiere una presión de 10 lb=pulg2 para enterrarse 1 pie en un campo fangoso, una placa cuyo radio es de 2 pulg requiere una presión de 12 lb=pulg2 para enterrarse 1 pie y una placa de 3 pulg de radio requiere una presión de 15 lb=pulg2 para enterrarse esta distancia (suponiendo que el lodo tiene una profundidad de más de 1 pie). b) Use los cálculos de la parte (a) para predecir el tamaño mínimo de la placa circular que se necesitará para sostener una carga de 500 lb en este campo, con un hundimiento menor a 1 pie. a) Calculando los valores de k1, k2, k3. Comandos usados >> r= [1, 2,3]'; p= [10, 12,15]'; >> F= [p-k (1)*exp (k (2)*r)-k (3)*r]; fsolve (F, [0, 0, 0]) k= 8.7713 0.2597 -1.3723 b) Calculando el tamaño mínimo de la placa circular >> f=500/ (pi*r^2)-k (1)*exp (k (2)*r) - k (3)*r; >> Fplot (f, [1, 4]); grid on; >> R=fzero (f, 3) R= 3.1852 19. Se sospecha que las elevadas concentraciones de tanina en las hojas de los robles maduros inhiben el crecimiento de las larvas de la polilla invernal que tanto dañan a los árboles en algunos años. La tabla anexa contiene el peso promedio de dos muestras de la larva, tomadas en los primeros 28 días después del nacimiento. La primera muestra se crió en hojas de robles jóvenes, mientras que la segunda los hizo en hojas maduras del mismo árbol. a) Use interpolación de Lagrange para aproximar la curva del peso promedio de las muestras (grafique). b) Para calcular un peso promedio máximo aproximado de cada muestra, determine el máximo del polinomio interpolante. a) Función para encontrar el polinomio de Lagrange. Función APL=lagrange(x, y, xi) w=length(x); n=w-1; l=zeros (w); For k=1: n+1 V=1; For j=1: n+1 if k~=j V=conv (V, poly(x (j)))/(x (k)-x (j)); End end L (k,:) =V; end APL=y*l; if nargin==3 APL=polyval (APL, xi); End COMANDOS USADOS » d= [0, 6, 10, 13, 17, 20, 28]; » m1= [6.67, 17.33, 42.67, 37.33, 30.10, 29.31, 28.74]; » m2= [6.67, 16.11, 18.89, 15, 10.56, 9.44, 8.89]; Encontrando los coeficientes de Lagrange. » c1=lagrange (d, m1), c2=lagrange (d, m2) c1 = 0.0000 -0.0037 0.1269 -2.0946 16.1427 -42.6435 6.6700 c2 = 0.0000 -0.0008 0.0258 -0.4138 2.9128 -5.6782 6.6700 Evaluando los polinomios en 0<=d<=28 » dd=0:0.1:28; mm1=p0lyval (c1, dd); mm2=polyval (c2, dd); » subplot (2, 1, 1); plot (d, m1,'o', dd, mm1,':'), grid » xlabel ('Días'); ylabel('Peso Promedio (mg)') » legend ('Datos','Polinomio Lagrange'), title ('Muestra 1') subplot(2,1,2); plot(d,m2,'o',dd,mm2,':r'), grid » xlabel ('Días'); ylabel ('Peso Promedio (mg)') » legend ('Datos','Polinomio lagrange'), title ('muestra 2') Encontrando las funciones polinomicas >> f1=@(x)-1*(c1 (1)*x^6+c1 (2)*x^5+c1 (3)*x^4+c1 (4)*x^3+c1 (5)*x^2+c1 (6)*x+c1 (7)); >> f2=@(x)-1*(c2 (1)*x^6+c2 (2)*x^5+c2 (3)*x^4+c2 (4)*x^3+c2 (5)*x^2+c2 (6)*x+c2 (7)); b) Encontrando máximo del polinomio interpolante. >> [x1,min1]=fminbnd(f1,0,28);[x1,mmin2]=fminbnd(f2,0,28); >> [-min1, -min2] ans = 42.7084 19.4158 7. En el ejemplo anterior de este capítulo se llevo a cabo un experimento para determinar la constante k de la ley de Hooke. F (l)= k (l – E) La función F es la fuerza requerida para alargar y donde la constante E=5.3 es la anchura de la pieza no alargada. a. Suponga que las medidas están hechas de la longitud l en pulgadas para aplicar peso F (l) en libras como están dadas en la tabla. F(l) l 2 7.0 4 9.4 6 12.3 Encuentre los minimos cuadrados para k. Comandos Usados. » x= [2 4 6]; » y= [7.0 9.4 12.3]; » plot(x, y,'o'), grid on, hold on » p=Lagrange(x, y); » d= [length(x) sum(x); sum(x) sum (x. ^2)] d = 3 12 12 56 » c= [sum (y); sum (x.*y)] c = 28.7000 125.4000 » a=inv (d)*c a = 4.2667 1.3250 » syms t » p1=a (1) +a (2)*t; » ezplot (p1, [2, 6]) » ezplot (p1, [2, 6]), grid on Comandos Usados en Mat lab. » x= [3 5 8 10]; » y= [8.3 11.3 14.4 15.9]; » plot(x, y,'o'), grid on, hold on » p=Lagrange(x, y); » d= [length(x) sum(x); sum(x) sum (x. ^2)] d = 4 26 26 198 » c= [sum (y); sum (x.*y)] c = 49.9000 355.6000 » a=inv (d)*c a = 5.4707 1.0776 » syms t » p1=a (1) +a (2)*t; » ezplot (p1, [3, 10]), grid on Comandos Usados en Mat-lab. Primer conjunto de datos x y » x= [13 15 16 21 22 23 25]; » y= [11 10 11 12 12 13 13]; » plot(x, y,'o'), grid on, hold on » p=Lagrange(x, y); » d= [length(x) sum(x); sum(x) sum (x. ^2)] d = 7 135 135 2729 » c= [sum (y); sum (x.*y)] c = 82 1609 » a=inv (d)*c a = 7.4749 0.2198 » syms t » p1=a (1) +a (2)*t; » ezplot (p1, [12, 26]) Segundo Conjunto de datos x y. » x= [29 30 31 36 40 42 55]; » y= [12 14 16 17 13 14 22]; » plot(x, y,'o'), grid on, hold on » d2= [length(x) sum(x); sum(x) sum (x. ^2)] d2 = 7 263 263 10387 » c2= [sum (y); sum (x.*y)] c2 = 108 4194 » a2=inv (d2)*c2 a2 = 5.3034 0.2695 » syms t » p2=a2 (1) +a2 (2)*t; » ezplot (p2, [25, 65]) » plot (p2, [25, 65]) Tercer Conjunto de datos x y. » x= [60 62 64 70 72 100 130]; » y=[14 21 21 24 17 23 34]; » plot(x, y,'o'), grid on, hold on » p=lagrange(x, y); » d3= [length(x) sum(x); sum(x) sum (x. ^2)] d3 = 7 558 558 48524 » c3= [sum (y); sum (x.*y)] c3 = 154 13110 » a3=inv (d3)*c3 a3 = 5.5581 0.2063 » syms t » p3=a3 (1) +a3 (2)*t; » ezplot (p3, [60,130]) [Show More]

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